Prend ce nom à cause de l'ancien monument du Triomphe (aujourd'hui, visible au centre de l'église) qui fut construit en commémoration du miracle de la Descente de la Vierge au Sunturwasi (ancien bâtiment inca).

A côté de cet endroit, on a construit la première Cathédrale de Cusco qui, avec les modifications réalisées par l'évêque Solano, a abrité les premiers éléments artistiques de la cathédrale de Cusco Colonial. Cette église, consacrée comme la première cathédrale, se trouvait dans une position différente de l'actuelle et a été utilisée comme telle jusqu'à l'inauguration de l'actuelle cathédrale en 1669.

C'est en 1735 que l'évêque de Cusco Bernardo de Serrada fait réaliser cette construction par l'architecte Angeles Menchaca.

Construction de trois nefs avec un profil de croix latine. On y retrouve à l'intérieur une collection de tableaux dont la plus représentative située dans la partie supérieure montre le miracle du Sunturwasi et celui de la Vierge de la Descente. A noter dans ces peintures la présence des donateurs qui étaient des nobles indigènes.

Cette église possède sept autels de style baroque et néoclassique. Le maître autel, œuvre extraordinaire, taillé en pierre avec des filets dorés à la feuille d'or de 22 carats de style plateresque. Sur la droite, il y a un autre autel également de style plateresque ayant appartenu à la première cathédrale de Cusco. On peut aussi y apprécier un Christ fait de tissus indigènes traités avec de la farine de mais, de la fécule de pommes de terre et de la colle. Dans la partie supérieure du maître autel, se trouve la Croix de la Conquête, apportée par le frère Vicente de Valverde, ce fut la première croix arrivée en Amérique du Sud. Dans la partie inférieure, est exposée la représentation de la Vierge de la Descente.


Il y a aussi une crypte où on retrouve différents restes humains d'enterrements qu'on y a fait. Il existe l'hypothèse que parmi ces restes il y aurait ceux des martyrs de l'indépendance. Actuellement dans cette crypte reposent les cendres du fameux métis cuzquénien Sebastian Gomez Suarèz de Figueroa appelé Inca Garcilaso de la Vega, auteur de plusieurs œuvres la plus connue étant "Los Comentarios Reales de los Incas"


 
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